Algebra Esempi

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{4}} - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}}) - 16 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{\frac{3}{4}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{4}}$ e $b = 2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Passaggio 6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Passaggio 6.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Passaggio 7

Semplifica $2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x^{\frac{1}{4}} + 2 \cdot - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Passaggio 7.2

Espandi $(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $x^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 (1)}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 7.3.1.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.4.6

Somma $2$ e $1$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 7.3.1.7

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Passaggio 7.3.2

Combina i termini opposti in $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16$ .

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Passaggio 7.3.2.1

Sottrai $8 x^{\frac{1}{4}}$ da $8 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Passaggio 7.3.2.2

Somma $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Passaggio 7.3.2.3

Sottrai $4 x^{\frac{1}{2}}$ da $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 16 = 0$

Passaggio 7.3.2.4

Somma $2 x^{\frac{3}{4}}$ e $0$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Passaggio 8

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Passaggio 9

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{4}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica ${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{\frac{4}{3}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{\frac{4}{3}} x^{1} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.3

Semplifica.

$2^{\frac{4}{3}} x = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 10.1.4

Riordina i fattori in $2^{\frac{4}{3}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 11

Dividi per $2^{\frac{4}{3}}$ ciascun termine in $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi per $2^{\frac{4}{3}}$ ciascun termine in $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 11.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Passaggio 11.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.3.1

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 11.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.2.1

Dividi $16$ per $2$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 11.3.2.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Passaggio 11.3.2.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 11.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Passaggio 11.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2^{4}$

Passaggio 11.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x = 16$