Algebra Esempi

$\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x + 1}}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 1}$ come ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x + 1)}^{1} = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$3 x + 1 = {(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(2 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ come $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ .

$3 x + 1 = (2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(2 + \sqrt{x + 1}) (2 + \sqrt{x + 1})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 1 = 2 (2 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (2 + \sqrt{x + 1})$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 1 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 2 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{x + 1}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$3 x + 1 = 4 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x + 1$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $4$ e $1$ .

$3 x + 1 = 5 + 2 \sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{x + 1} + x$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $2 \sqrt{x + 1}$ e $2 \sqrt{x + 1}$ .

$3 x + 1 = 5 + 4 \sqrt{x + 1} + x$

Passaggio 3

Risolvi per $4 \sqrt{x + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$ .

$5 + 4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $4 \sqrt{x + 1}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{x + 1} + x = 3 x + 1 - 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sqrt{x + 1} = 3 x + 1 - 5 - x$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x + 1 - 5$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $5$ da $1$ .

$4 \sqrt{x + 1} = 2 x - 4$

Passaggio 4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(4 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ${(4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$16 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$16 {(x + 1)}^{1} = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Semplifica.

$16 (x + 1) = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 \cdot 1 = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.2.1.6

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 x + 16 = {(2 x - 4)}^{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ${(2 x - 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 4)}^{2}$ come $(2 x - 4) (2 x - 4)$ .

$16 x + 16 = (2 x - 4) (2 x - 4)$

Passaggio 5.3.1.2

Espandi $(2 x - 4) (2 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 = 2 x (2 x - 4) - 4 (2 x - 4)$

Passaggio 5.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x - 4)$

Passaggio 5.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 x + 16 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 x + 16 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x - 4 \cdot - 4$

Passaggio 5.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 8 x - 8 x + 16$

Passaggio 5.3.1.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$16 x + 16 = 4 x^{2} - 16 x + 16$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 16 x + 16$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 16 x + 16 - 16 x = 16$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $16 x$ da $- 16 x$ .

$4 x^{2} - 32 x + 16 = 16$

Passaggio 6.3

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 32 x + 16 - 16 = 0$

Passaggio 6.4

Combina i termini opposti in $4 x^{2} - 32 x + 16 - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sottrai $16$ da $16$ .

$4 x^{2} - 32 x + 0 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $4 x^{2} - 32 x$ e $0$ .

$4 x^{2} - 32 x = 0$

Passaggio 6.5

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} - 32 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 32 x = 0$

Passaggio 6.5.2

Scomponi $4 x$ da $- 32 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 8) = 0$

Passaggio 6.5.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (- 8)$ .

$4 x (x - 8) = 0$

Passaggio 6.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 6.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6.8

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 6.8.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 6.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x (x - 8) = 0$ vera.

$x = 0, 8$

Passaggio 7

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{3 x + 1} = 2 + \sqrt{x + 1}$ vera.

$x = 8$