Algebra Esempi

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

Passaggio 1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ come ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 8 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{3} - 2^{3} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ e $b = 2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 6)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 2} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) ({(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + 4) = 0$

Passaggio 5.4

Riordina i termini.

$({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4) = 0$

Passaggio 6

Semplifica $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2) (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5}} (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ per ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.2.1

Sposta ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 ({(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x + 6)}^{\frac{1 + 1}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ per ${(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5} + \frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1 + 2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} \cdot 4 - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 \cdot {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 (2 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}) - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 2 \cdot 4 = 0$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Passaggio 6.2.2

Combina i termini opposti in $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ da $4 {(x + 6)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} + 0 - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}} - 8 = 0$

Passaggio 6.2.2.3

Sottrai $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ da $2 {(x + 6)}^{\frac{2}{5}}$ .

$0 + {(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Passaggio 6.2.2.4

Somma $0$ e ${(x + 6)}^{\frac{3}{5}}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} - 8 = 0$

Passaggio 7

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5}} = 8$

Passaggio 8

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{5}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Semplifica ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 6)}^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

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Passaggio 9.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 6)}^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 6)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 6)}^{1} = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.1.1.2

Semplifica.

$x + 6 = 8^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.1

Semplifica $8^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x + 6 = {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 9.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x + 6 = 2^{3 (\frac{5}{3})}$

Passaggio 9.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 6 = 2^{5}$

Passaggio 9.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$x + 6 = 32$

Passaggio 10

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 32 - 6$

Passaggio 10.2

Sottrai $6$ da $32$ .

$x = 26$