Algebra Esempi

$\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$ per $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{y}{x} - \frac{x}{y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x y (\frac{y}{x} - \frac{x}{y})}{x y (\frac{1}{y} - \frac{1}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y \frac{y}{x} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \cdot y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} y + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{1 + 1} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} + x y (- \frac{x}{y})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{y}$ nel numeratore.

$\frac{y^{2} + x y \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} + y x \frac{- x}{y}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} + x (- x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x)}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} - (x^{1} x^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2} - x^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y (- \frac{1}{x})}$

Passaggio 3.12

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.12.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x (y) \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + x y \frac{- 1}{x}}$

Passaggio 3.12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y \cdot - 1}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x + y \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - 1 \cdot y}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x - y}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $y - x$ e $x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - x)}{x - y}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y) - (x))}{x - y}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - (x)$ .

$\frac{(y + x) (- 1 (- y + x))}{x - y}$

Passaggio 6.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + x) (- 1 (x - y))}{x - y}$

Passaggio 6.1.6

Dividi $(y + x) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$(y + x) \cdot (- 1)$

Passaggio 6.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot - 1 + x \cdot - 1$

Passaggio 6.2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y$ .

$- 1 \cdot y + x \cdot - 1$

Passaggio 6.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 1 \cdot y - 1 \cdot x$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$- y - 1 \cdot x$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- y - x$