Algebra Esempi

Tracciare y = square root of 16-x^2
Passaggio 1
Trova il dominio per in modo da poter scegliere una lista di valori per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Imposta il radicando in in modo che sia maggiore o uguale a per individuare dove l'espressione è definita.
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.2
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.3.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 1.2.3.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.2.5
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 1.2.6
Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.6.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.6.1.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 1.2.6.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.6.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.6.2.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 1.2.6.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.6.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 1.2.6.3.3
Il lato sinistro di è minore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 1.2.6.4
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Falso
Vero
Falso
Falso
Vero
Falso
Passaggio 1.2.7
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
Passaggio 1.3
Il dominio è formato da tutti i valori di che rendono definita l'espressione.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 2
Per trovare i punti finali, sostituisci i limiti dei valori nel dominio in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.4
Somma e .
Passaggio 2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2.8
La risposta finale è .
Passaggio 2.3
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 2.4
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 2.4.2
Somma e .
Passaggio 2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.4
Sottrai da .
Passaggio 2.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.4.8
La risposta finale è .
Passaggio 3
I punti finali sono .
Passaggio 4
Seleziona alcuni valori dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore del punto finale dell'espressione radicale.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5
Somma e .
Passaggio 4.1.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 4.2
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.4
Somma e .
Passaggio 4.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.6.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.2.7
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.2.2.8
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.4
Somma e .
Passaggio 4.3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 4.4
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.4.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.4.2.2
Somma e .
Passaggio 4.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.4
Somma e .
Passaggio 4.4.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.2.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.4.2.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.4.2.8
La risposta finale è .
Passaggio 4.5
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.5.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.5.2.2
Somma e .
Passaggio 4.5.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.5.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 4.6
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.6.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.6.2.2
Somma e .
Passaggio 4.6.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.6.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 4.6.2.6.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.6.2.7
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 4.6.2.8
La risposta finale è .
Passaggio 4.7
Sostituisci il valore di in . In questo caso, il punto è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.7.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.7.2.2
Somma e .
Passaggio 4.7.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.7.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.2.6
La risposta finale è .
Passaggio 4.8
La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice
Passaggio 5