Algebra Esempi

$4 x - y = 2$ e $(4, - 2)$

Passaggio 1

Risolvi $4 x - y = 2$ .

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 2 - 4 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 2 - 4 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 2 - 4 x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 2 - 1 \cdot (- 4 x)$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 4 x)$ come $- (- 4 x)$ .

$y = - 2 - (- 4 x)$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = - 2 + 4 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 2 + 4 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 2$ e $4 x$ .

$y = 4 x - 2$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $4$ .

$m = 4$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(4, - 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Passaggio 5.1.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Passaggio 5.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Passaggio 5.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + 1$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 2$

Passaggio 5.1.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 1$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 1$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x - 1$

Passaggio 6