Algebra Esempi

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

Passaggio 1

Risolvi $2 x - 5 y - 10 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y - 10 = - 2 x$

Passaggio 1.1.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 2 x + 10$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 2 x + 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 2 x + 10$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividi $10$ per $- 5$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{2 x}{5} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina i termini.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{5}{2}$ e un punto dato $(- 4, - 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Passaggio 6.1.1.2.2

$x$ e $\frac{5}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Passaggio 6.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Passaggio 6.1.1.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Passaggio 6.1.1.2.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Passaggio 6.1.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $3$ da $- 10$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

Passaggio 6.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

Passaggio 7