Algebra Esempi

Through $(9, 8)$ , perpendicular to $- 9 x - 4 y = - 117$

Passaggio 1

Risolvi $- 9 x - 4 y = - 117$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $9 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = - 117 + 9 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 117 + 9 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = - 117 + 9 x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 117}{- 4} + \frac{9 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 117}{- 4} + \frac{9 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 117}{- 4} + \frac{9 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{117}{4} + \frac{9 x}{- 4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{117}{4} - \frac{9 x}{4}$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{117}{4} - \frac{9 x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $\frac{117}{4}$ e $- \frac{9 x}{4}$ .

$y = - \frac{9 x}{4} + \frac{117}{4}$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{9}{4} x) + \frac{117}{4}$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{9}{4} x + \frac{117}{4}$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{9}{4}$ .

$m = - \frac{9}{4}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{9}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{9}{4}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{9}{4}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{4}{9})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{4}{9}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- - \frac{4}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{4}{9})$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $\frac{4}{9}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{4}{9}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{4}{9}$ e un punto dato $(9, 8)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = \frac{4}{9} \cdot (x - (9))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 8 = \frac{4}{9} \cdot (x - 9)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{4}{9} \cdot (x - 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{4}{9} \cdot (x - 9)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = \frac{4}{9} \cdot (x - 9)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = \frac{4}{9} x + \frac{4}{9} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{4}{9}$ e $x$ .

$y - 8 = \frac{4 x}{9} + \frac{4}{9} \cdot - 9$

Passaggio 6.1.1.5

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.5.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$y - 8 = \frac{4 x}{9} + \frac{4}{9} \cdot (9 (- 1))$

Passaggio 6.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$y - 8 = \frac{4 x}{9} + \frac{4}{9} \cdot (9 \cdot - 1)$

Passaggio 6.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$y - 8 = \frac{4 x}{9} + 4 \cdot - 1$

Passaggio 6.1.1.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y - 8 = \frac{4 x}{9} - 4$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{4 x}{9} - 4 + 8$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 4$ e $8$ .

$y = \frac{4 x}{9} + 4$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{4}{9} x + 4$

Passaggio 7