Algebra Esempi

Passing through $(3, - 5)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{5} x + 2$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{1}{5} x + 2$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{5} + 2$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{5} x + 2$

Passaggio 1.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Passaggio 2

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 5)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- (1 \cdot 5)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m_{perpendicolare} = - 5$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- 5$ e un punto dato $(3, - 5)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5) = - 5 \cdot (x - (3))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 5 = - 5 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $- 5 \cdot (x - 3)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + 5 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 5 = - 5 \cdot (x - 3)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 5 = - 5 x - 5 \cdot - 3$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$y + 5 = - 5 x + 15$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 x + 15 - 5$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $5$ da $15$ .

$y = - 5 x + 10$

Passaggio 6