Algebra Esempi

A line is perpendicular to $y = - \frac{1}{2} x - 1$ and intersects the point $(6, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $(6, 9)$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - \frac{1}{2} x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.2.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Passaggio 2.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ per trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendicolare} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = 1 \cdot 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- - (1 \cdot 2)$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - (- 1 \cdot 2)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m_{perpendicolare} = 2$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m_{perpendicolare} = 2$

Passaggio 5

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 5.1

Sostituisci il coefficiente angolare $2$ e un punto dato $(6, 9)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = 2 \cdot (x - (6))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $2 \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$y - 9 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 9 = 2 x + 2 \cdot - 6$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$y - 9 = 2 x - 12$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2 x - 12 + 9$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 12$ e $9$ .

$y = 2 x - 3$

Passaggio 7