Algebra Esempi

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Passaggio 1

Risolvi $3 x - y = 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 8 - 3 x$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 8 - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 8 - 3 x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $8$ per $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 3 x)$ come $- (- 3 x)$ .

$y = - 8 - (- 3 x)$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = - 8 + 3 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 8$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 8$

Passaggio 2.2

Usando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $3$ .

$m = 3$

Passaggio 3

L'equazione di una retta perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della retta perpendicolare usando la formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

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Passaggio 4.1

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{1}{3}$ e un punto dato $(- 2, 7)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 5.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Passaggio 5.1.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Passaggio 5.1.1.5.2

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 5.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.1.2.3

$7$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma $- 2$ e $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Passaggio 5.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Passaggio 6