Algebra Esempi

$y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 3} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- 1) = 1 + 3 - 2$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = 4 - 2$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (- 1) = 2$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 1.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = - 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 2$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (0) = - 2$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 2.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = - {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 {(1)}^{2} - 2$

Passaggio 3.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 2$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (1) = - 1 + 3 - 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - {(2)}^{3} + 3 {(2)}^{2} - 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = - 1 \cdot 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = - 8 + 3 {(2)}^{2} - 2$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 2$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (2) = - 8 + 12 - 2$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $- 8$ e $12$ .

$f (2) = 4 - 2$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (2) = 2$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 4.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = - {(3)}^{3} + 3 {(3)}^{2} - 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 1 \cdot 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1

Moltiplica $3$ per ${(3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.3.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f (3) = - 27 + 3 {(3)}^{2} - 2$

Passaggio 5.2.1.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (3) = - 27 + 3^{1 + 2} - 2$

Passaggio 5.2.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (3) = - 27 + 3^{3} - 2$

Passaggio 5.2.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = - 27 + 27 - 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 27$ e $27$ .

$f (3) = 0 - 2$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$f (3) = - 2$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 5.3

Converti $- 2$ in decimale.

$y = - 2$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 2 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 2 \\ 3 & - 2 \end{array}$

Passaggio 8