Algebra Esempi

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $5 \sqrt{x}$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da $17$ .

$5 \sqrt{x} > 15$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$25 x^{1} > 15^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$25 x > 15^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$25 x > 225$

Passaggio 4

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x > 225$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x > 225$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{225}{25}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $225$ per $25$ .

$x > 9$

Passaggio 5

Trova il dominio di $5 \sqrt{x} - 15$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x > 9$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x > 9$

Notazione degli intervalli:

$(9, \infty)$

Passaggio 8