Algebra Esempi

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Somma $8 y$ e $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 10 y + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $10$ .

$3, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 7}{y - 3}$