Algebra Esempi

$\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - a, x + a, x - 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - a$ è $x - a$ stesso.

$(x - a) = x - a$

$(x - a)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + a$ è $x + a$ stesso.

$(x + a) = x + a$

$(x + a)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x - a, x + a, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - a) (x + a) (x - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - a) (x + a) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - a} + \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - 1}$ per $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $x - a$ da $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - a} ((x - a) ((x + a) (x - 1))) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + a) (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(x + a) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a (x - 1) + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + a x + a \cdot - 1 + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$x^{2} - x + a x - 1 \cdot a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3.5

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x - a) (x + a) (x - 1)) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $x + a$ da $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x + a x - a + \frac{1}{x + a} ((x + a) ((x - a) (x - 1))) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x + a x - a + (x - a) (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Espandi $(x - a) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x + a x - a + x (x - 1) - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a (x - 1) = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x + a x - a + x \cdot x + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} + x \cdot - 1 - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - 1 \cdot x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x - a \cdot - 1 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6.4

Moltiplica $- a \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + 1 a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6.4.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Combina i termini opposti in $x^{2} - x + a x - a + x^{2} - x - a x + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sottrai $a x$ da $a x$ .

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + 0 + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $x^{2} - x - a + x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x - a + x^{2} - x + a = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.1.3

Somma $- a$ e $a$ .

$x^{2} - x + x^{2} - x + 0 = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.1.4

Somma $x^{2} - x + x^{2} - x$ e $0$ .

$x^{2} - x + x^{2} - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $x$ da $- x$ .

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - a) (x + a) (x - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - a) (x + a) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 2 x = \frac{2}{x - 1} ((x - 1) ((x - a) (x + a)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 2 x = 2 ((x - a) (x + a))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - a) (x + a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x (x + a) - a (x + a))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a (x + a))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + x a - a x - a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x a - a x - a \cdot a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x a$ e $- a x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + a x - a x - a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sottrai $a x$ da $a x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x + 0 - a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x \cdot x - a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a \cdot a)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Sposta $a$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - (a \cdot a))$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 (x^{2} - a^{2})$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} + 2 (- a^{2})$

Passaggio 2.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x = 2 x^{2} - 2 a^{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2} = - 2 a^{2}$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $2 x^{2} - 2 x - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$- 2 x + 0 = - 2 a^{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$- 2 x = - 2 a^{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 2 a^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 2 a^{2}$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 a^{2}}{- 2}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Dividi $a^{2}$ per $1$ .

$x = a^{2}$