Algebra Esempi

$\frac{5 x^{2} + 14 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e la cui somma è $b = 14$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $14$ da $14 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 14 (x) - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $14$ come $- 1$ più $15$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 15) x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 15 x - 3}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 1) + 3 (5 x - 1)}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x - 15 x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $3 x$ da $3 x - 15 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) - 15 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 x$ da $- 15 x^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1) + 3 x (- 5 x)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (1) + 3 x (- 5 x)$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5 x - 1$ e $1 - 5 x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 5 x) - 1 (1)) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 5 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- (- 5 x + 1)$ come $- 1 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (1 - 5 x)}$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- 5 x + 1) (x + 3)}{3 x (- 5 x + 1)}$

Passaggio 3.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (x + 3)}{3 x}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 3}{3 x}$