Algebra Esempi

$\frac{2 x^{6} + x^{2} + 2}{x + 2}$

Passaggio 1

Per calcolare il resto, devi innanzitutto dividere i polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{6} + 4 x^{5}$

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{5}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 4 x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 4 x^{5} - 8 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

Passaggio 1.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 1.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $8 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 1.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Passaggio 1.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $8 x^{4} + 16 x^{3}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Passaggio 1.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Passaggio 1.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 16 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 1.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Passaggio 1.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 16 x^{3} - 32 x^{2}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Passaggio 1.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

Passaggio 1.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $33 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Passaggio 1.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $33 x^{2} + 66 x$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Passaggio 1.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

Passaggio 1.26

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

Passaggio 1.27

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 66 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

Passaggio 1.28

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

Passaggio 1.29

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 66 x - 132$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

Passaggio 1.30

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$33 x$

$66$

$x$

$2$

$2 x^{6}$

$0 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{6}$

$4 x^{5}$

$0 x^{4}$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$33 x^{2}$

$0 x$

$33 x^{2}$

$66 x$

$2$

$66 x$

$132$

$134$

Passaggio 1.31

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{5} - 4 x^{4} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 33 x - 66 + \frac{134}{x + 2}$

Passaggio 2

Poiché l'ultimo termine dell'espressione risultante è una frazione, il numeratore della frazione è il resto.

$134$