Algebra Esempi

$- 5 | - n + 7 | \geq - 45$

Passaggio 1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 | - n + 7 | \geq - 45$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 | - n + 7 |}{- 5} \leq \frac{- 45}{- 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $| - n + 7 |$ per $1$ .

$| - n + 7 | \leq \frac{- 45}{- 5}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $- 45$ per $- 5$ .

$| - n + 7 | \leq 9$

Passaggio 2

Scrivi $| - n + 7 | \leq 9$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$- n + 7 \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n \geq - 7$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \geq - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \geq - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n \leq \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$n \leq 7$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $- n + 7$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- n + 7 \leq 9$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$- n + 7 < 0$

Passaggio 2.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n < - 7$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n < - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n < - 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} > \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} > \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n > \frac{- 7}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Dividi $- 7$ per $- 1$ .

$n > 7$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $- n + 7$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (- n + 7) \leq 9$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - (- n + 7) \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Passaggio 2.8

Semplifica $- (- n + 7) \leq 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ - - n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- - n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ 1 n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Passaggio 2.8.2.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 1 \cdot 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${\begin{cases} - n + 7 \leq 9 & n \leq 7 \\ n - 7 \leq 9 & n > 7 \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $- n + 7 \leq 9$ dove $n \leq 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $- n + 7 \leq 9$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- n \leq 9 - 7$

Passaggio 3.1.1.2

Sottrai $7$ da $9$ .

$- n \leq 2$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \leq 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- n \leq 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- n}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{n}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Dividi $n$ per $1$ .

$n \geq \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$n \geq - 2$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $n \geq - 2$ e $n \leq 7$ .

$- 2 \leq n \leq 7$

Passaggio 4

Risolvi $n - 7 \leq 9$ dove $n > 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $n$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$n \leq 9 + 7$

Passaggio 4.1.2

Somma $9$ e $7$ .

$n \leq 16$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $n \leq 16$ e $n > 7$ .

$7 < n \leq 16$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 \leq n \leq 16$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 2 \leq n \leq 16$

Notazione degli intervalli:

$[- 2, 16]$

Passaggio 7