Algebra Esempi

$\frac{{(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5}}{{(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}}$

Passaggio 1

Sposta ${(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(a^{- 3} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{3}} b^{3} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 3

$\frac{1}{a^{3}}$ e $b^{3}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} c^{- 5})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 5

Combina.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 6

Moltiplica $b^{3}$ per $1$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}})}^{5} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{b^{3}}{a^{3} c^{5}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3} c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $a^{3} c^{5}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 5}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{b^{15}}{{(a^{3})}^{5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 9.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{3 \cdot 5} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} {(c^{5})}^{5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{5})}^{5}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{5 \cdot 5}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} b^{- 2} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(a^{5} \frac{1}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 11

$a^{5}$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} c^{- 1})}^{2}$

Passaggio 12

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2}} \cdot \frac{1}{c})}^{2}$

Passaggio 13

Combina.

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5} \cdot 1}{b^{2} c})}^{2}$

Passaggio 14

Moltiplica $a^{5}$ per $1$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} {(\frac{a^{5}}{b^{2} c})}^{2}$

Passaggio 15

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 15.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{5}}{b^{2} c}$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2} c)}^{2}}$

Passaggio 15.2

Applica la regola del prodotto a $b^{2} c$ .

$\frac{b^{15}}{a^{15} c^{25}} \cdot \frac{{(a^{5})}^{2}}{{(b^{2})}^{2} c^{2}}$

Passaggio 16

Combina.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{25} ({(b^{2})}^{2} c^{2})}$

Passaggio 17

Moltiplica $c^{25}$ per $c^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 17.1

Sposta $c^{2}$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} (c^{2} c^{25}) {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 17.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{2 + 25} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 17.3

Somma $2$ e $25$ .

$\frac{b^{15} {(a^{5})}^{2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 18

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 18.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 18.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{5 \cdot 2}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 18.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 18.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 18.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 18.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{b^{15} a^{10}}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Passaggio 19

Elimina il fattore comune di $b^{15}$ e $b^{4}$ .

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Passaggio 19.1

Scomponi $b^{4}$ da $b^{15} a^{10}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{a^{15} c^{27} b^{4}}$

Passaggio 19.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 19.2.1

Scomponi $b^{4}$ da $a^{15} c^{27} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Passaggio 19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{4} (b^{11} a^{10})}{b^{4} (a^{15} c^{27})}$

Passaggio 19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{11} a^{10}}{a^{15} c^{27}}$

Passaggio 20

Elimina il fattore comune di $a^{10}$ e $a^{15}$ .

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Passaggio 20.1

Scomponi $a^{10}$ da $b^{11} a^{10}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{15} c^{27}}$

Passaggio 20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Scomponi $a^{10}$ da $a^{15} c^{27}$ .

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Passaggio 20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{10} b^{11}}{a^{10} (a^{5} c^{27})}$

Passaggio 20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{11}}{a^{5} c^{27}}$