Algebra Esempi

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Passaggio 1

Riscrivi $125 x^{8}$ come ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ come ${(5 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Passaggio 3

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Passaggio 5

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Passaggio 6

Moltiplica $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $x^{\frac{1}{4}}$ come $x^{\frac{3}{12}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $x^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Passaggio 6.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 6.2.5

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come $x^{\frac{8}{12}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi $x^{\frac{8}{12}}$ come $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Passaggio 6.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Passaggio 6.4.2

Somma $3$ e $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$