Algebra Esempi

Tracciare y=cos(theta/4+pi/4)-2
Passaggio 1
Utilizza la forma per trovare le variabili utilizzate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.
Passaggio 2
Trova l'ampiezza .
Ampiezza:
Passaggio 3
Trova il periodo usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.1.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.1.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 3.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 3.2.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Il periodo di addizione/sottrazione delle funzioni trigonometriche è il massimo dei periodi individuali.
Passaggio 4
Trova lo sfasamento usando la formula .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Si può calcolare lo sfasamento della funzione da .
Sfasamento:
Passaggio 4.2
Sostituisci i valori di e nell'equazione per lo sfasamento.
Sfasamento:
Passaggio 4.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Sfasamento:
Passaggio 4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Sfasamento:
Passaggio 4.4.2
Elimina il fattore comune.
Sfasamento:
Passaggio 4.4.3
Riscrivi l'espressione.
Sfasamento:
Sfasamento:
Sfasamento:
Passaggio 5
Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale:
Passaggio 6
Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.1.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.1.2.1.2
Somma e .
Passaggio 6.1.2.1.3
Dividi per .
Passaggio 6.1.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.2
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.1.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.3.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.3.2.1.2
Somma e .
Passaggio 6.3.2.1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.3.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.2.1.4
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.
Passaggio 6.3.2.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.4
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.4.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.4.2.1.2
Somma e .
Passaggio 6.4.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.4.2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.4.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.4.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.4.2.1.4
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 6.4.2.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.5
Trova il punto in corrispondenza di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.5.2
Semplifica il risultato.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.2.1.2
Somma e .
Passaggio 6.5.2.1.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1.3.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.5.2.1.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.1.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.5.2.1.3.2.4
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.1.4
Sottrai delle rotazioni complete di fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a e minore di .
Passaggio 6.5.2.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.6
Elenca i punti in una tabella.
Passaggio 7
Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.
Ampiezza:
Periodo:
Sfasamento: ( a sinistra)
Traslazione verticale:
Passaggio 8