Algebra Esempi

Use the long division method to find the result when $2 x^{3} + 15 x^{2} - 16 x + 4$ is divided by $2 x - 1$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

Use the long division method to find the result when $\frac{2 x^{3} + 15 x^{2} - 16 x + 4}{2 x - 1}$

Passaggio 2

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$15 x^{2}$

$16 x$

$4$

Passaggio 3

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$

Passaggio 4

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Passaggio 5

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Passaggio 6

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Passaggio 7

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 8

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$

Passaggio 9

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 10

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$

Passaggio 11

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$

Passaggio 12

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$

Passaggio 13

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$

Passaggio 14

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$
							-	$8 x$	+	$4$

Passaggio 15

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x + 4$

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$
							+	$8 x$	-	$4$

Passaggio 16

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	+	$8 x$	-	$4$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	-	$16 x$	+	$4$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$16 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$8 x$
							-	$8 x$	+	$4$
							+	$8 x$	-	$4$
										$0$

Passaggio 17

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} + 8 x - 4$