Algebra Esempi

$4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$

Passaggio 1

Scrivi $4 | 1 - 2 x | - 7 \geq 21$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$1 - 2 x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq - 1$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{1}{2}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $1 - 2 x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$1 - 2 x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x < - 1$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x < - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $1 - 2 x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $4 (1 - 2 x) - 7 \geq 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 \cdot 1 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

${\begin{cases} 4 + 4 (- 2 x) - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.1.3

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

${\begin{cases} 4 - 8 x - 7 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $7$ da $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $4 (- (1 - 2 x)) - 7 \geq 21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 - (- 2 x)) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 (- 1 + 2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 4 \cdot - 1 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 4 (2 x) - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.1.6

Moltiplica $2$ per $4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ - 4 + 8 x - 7 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Sottrai $7$ da $- 4$ .

${\begin{cases} - 8 x - 3 \geq 21 & x \leq \frac{1}{2} \\ 8 x - 11 \geq 21 & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 8 x - 3 \geq 21$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x \geq 21 + 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $21$ e $3$ .

$- 8 x \geq 24$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq 24$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{24}{- 8}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{24}{- 8}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $24$ per $- 8$ .

$x \leq - 3$

Passaggio 3

Risolvi $8 x - 11 \geq 21$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi $11$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x \geq 21 + 11$

Passaggio 3.1.2

Somma $21$ e $11$ .

$8 x \geq 32$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x \geq 32$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x \geq 32$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{32}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{32}{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $32$ per $8$ .

$x \geq 4$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 3$ o $x \geq 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 3 or x \geq 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3] \cup [4, \infty)$

Passaggio 6