Algebra Esempi

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (8 x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Passaggio 1.2

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Passaggio 2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \sin (8 x) = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \sin (8 x) = - 5$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (8 x)$ per $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Passaggio 5

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 0.98511078$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 0.98511078$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $- 0.98511078$ per $8$ .

$x = - 0.12313884$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $4.12670343$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

Passaggio 7.3

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 4.12670343$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 4.12670343$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Dividi $4.12670343$ per $8$ .

$x = 0.51583792$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (8 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $8$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Passaggio 8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Passaggio 8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{4}$

Passaggio 9

Somma $\frac{π}{4}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $\frac{π}{4}$ a $- 0.12313884$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Passaggio 9.2

Sottrai $0.12313884$ da $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Passaggio 9.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 0.66225931$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (8 x)$ è $\frac{π}{4}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{4}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , per qualsiasi intero $n$