Algebra Esempi

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{3} - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 4 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) - 12 x^{2} - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12 - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 4 x) + x^{2} \cdot - 12$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x - 12) - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{2} ((x - 6) (x + 2)) - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 x + 12$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + 4 (x) + 12$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $4$ come $- 2$ più $6$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} + (- 2 + 6) x + 12$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) - x^{2} - 2 x + 6 x + 12$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x^{2} - 2 x) + 6 x + 12$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + x (- x - 2) - 6 (- x - 2)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 2$ .

$x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$

Passaggio 5

Scomponi $x - 6$ da $x^{2} (x - 6) (x + 2) + (- x - 2) (x - 6)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x - 6$ da $x^{2} (x - 6) (x + 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (- x - 2) (x - 6)$

Passaggio 5.2

Scomponi $x - 6$ da $(- x - 2) (x - 6)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$

Passaggio 5.3

Scomponi $x - 6$ da $(x - 6) (x^{2} (x + 2)) + (x - 6) (- x - 2)$ .

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - x - 2)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 6) (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 6) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Passaggio 7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 6) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Passaggio 7.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x - 6) (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x - 2)$

Passaggio 8

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x - 6) (x^{3} + 2 x^{2} - x - 2)$

Passaggio 9

Scomponi.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 9.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 9.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x - 6) ((x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2)$

Passaggio 9.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x - 6) (x^{2} (x + 2) - (x + 2))$

Passaggio 9.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1))$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x - 6) ((x + 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 9.1.4

Scomponi.

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Passaggio 9.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x - 6) ((x + 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 9.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 6) ((x + 2) (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 6) (x + 2) (x + 1) (x - 1)$