Algebra Esempi

${(\frac{1}{x + 2})}^{2} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Passaggio 1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + 7 (\frac{1}{x + 2}) + 6$

Passaggio 1.3

$7$ e $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} + 6$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{7}{x + 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + 6$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{7}{x + 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + 6$

Passaggio 2.3

Scrivi $6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6}{1} \cdot \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{6}{1}$ per $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{(x + 2) (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2)} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $x + 2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{1 + 1}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{7 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 7 (x + 2) + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 7 x + 7 \cdot 2 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 {(x + 2)}^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 ((x + 2) (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x (x + 2) + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 (x^{2} + 4 x + 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 6 (4 x) + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 6 \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{1 + 7 x + 14 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.1

Somma $1$ e $14$ .

$\frac{7 x + 15 + 6 x^{2} + 24 x + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Somma $7 x$ e $24 x$ .

$\frac{31 x + 15 + 6 x^{2} + 24}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.1

Somma $15$ e $24$ .

$\frac{31 x + 6 x^{2} + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riordina $31 x$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot 39 = 234$ e la cui somma è $b = 31$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $31$ da $31 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 31 (x) + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $31$ come $13$ più $18$ .

$\frac{6 x^{2} + (13 + 18) x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 13 x + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(6 x^{2} + 13 x) + 18 x + 39}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (6 x + 13) + 3 (6 x + 13)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $6 x + 13$ .

$\frac{(6 x + 13) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$