Algebra Esempi

$\sqrt{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $2 a^{3} b^{3}$ come ${(a b)}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) b^{3}} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$\sqrt{2 (a^{2} a) (b^{2} b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta $a$ .

$\sqrt{2 (a^{2}) b^{2} a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1.4

Sposta $2$ .

$\sqrt{(a^{2}) b^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $(a^{2}) b^{2}$ come ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1.6

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 1.7

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$a b \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt[3]{4 a b^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $a b \sqrt{2 a b} \sqrt[3]{4 a b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{4 a b^{2}}$ come ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${(4 a b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ come ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b ({(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${(4 a b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt{2 a b})$

Passaggio 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 a b}$ come ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} {(2 a b)}^{\frac{3}{6}})$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ come $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}})$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$a b \sqrt[6]{{(4 a b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $4 a b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a b)}^{3}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(4 a)}^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.5

Applica la regola del prodotto a $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{4^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} {(b^{2})}^{2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{2 \cdot 2} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} {(2 a)}^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.8

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} (2^{3} a^{3}) b^{3}}$

Passaggio 3.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$a b \sqrt[6]{16 a^{2} b^{4} \cdot 8 a^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.10

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $8$ per $16$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{2} b^{4} a^{3} b^{3}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Sposta $a^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{3} a^{2}) b^{4} b^{3}}$

Passaggio 3.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a b \sqrt[6]{128 a^{3 + 2} b^{4} b^{3}}$

Passaggio 3.10.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{4} b^{3}}$

Passaggio 3.10.3

Moltiplica $b^{4}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.3.1

Sposta $b^{3}$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} (b^{3} b^{4})}$

Passaggio 3.10.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{3 + 4}}$

Passaggio 3.10.3.3

Somma $3$ e $4$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{7}}$

Passaggio 4

Riscrivi $128 a^{5} b^{7}$ come ${(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{7}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{7}}$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza $b^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} (b^{6} b)}$

Passaggio 4.4

Sposta $a^{5}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 b^{6} a^{5} b}$

Passaggio 4.5

Sposta $2$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} b^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $2^{6} b^{6}$ come ${(2 b)}^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 a^{5} b}$

Passaggio 4.7

Aggiungi le parentesi.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot 2 (a^{5} b)}$

Passaggio 4.8

Aggiungi le parentesi.

$a b \sqrt[6]{{(2 b)}^{6} \cdot (2 a^{5} b)}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$a b (2 b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Passaggio 6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a b (b \sqrt[6]{2 a^{5} b})$

Passaggio 7

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $b$ .

$2 a (b \cdot b) \sqrt[6]{2 a^{5} b}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a b^{2} \sqrt[6]{2 a^{5} b}$