Algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Passaggio 2

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando $a$ , $h$ e $k$ per ogni equazione.

$y = a b^{x - h} + k$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{4}$ e $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4^{x}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Passaggio 3.2.2.4

Dividi $4^{x - 1}$ per $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Passaggio 4

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 5

Trova $a$ , $h$ e $k$ per $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Passaggio 6

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$f (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$f (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 7

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$f (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $2$ unità

Passaggio 8

Il segno di $a$ descrive la riflessione sull'asse x. $- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 9

Il valore di $a$ descrive la dilatazione o la compressione verticale del grafico.

$a > 1$ è una dilatazione verticale (lo rende più stretto)

$0 < a < 1$ è una compressione verticale (lo rende più ampio)

Compressione verticale: in compressione

Passaggio 10

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base: $g (x) = {(4)}^{x}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: verso il basso di $2$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Compressione verticale: in compressione

Passaggio 11