Algebra Esempi

$(\log_{5} (12) - \log_{5} (4)) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{12}{4}) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Passaggio 2

Dividi $12$ per $4$ .

$\log_{5} (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (3)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 3.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (5)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Passaggio 4

$\frac{\log (3)}{\log (5)}$ e $\log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$ .

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

Forma decimale:

$- 0.1\overline{6}$