Algebra Esempi

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ per $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ per $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ .

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Passaggio 3

Espandi $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $37$ per $- 8$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $12$ per $5$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 8$ per $12$ .

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

Passaggio 4.2

Sottrai $96 \sqrt{5}$ da $37 \sqrt{5}$ .

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Passaggio 4.3

Somma $- 296$ e $60$ .

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- 236 - 59 \sqrt{5}$ e $- 59$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $59$ da $- 236$ .

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

Passaggio 5.2

Scomponi $59$ da $- 59 \sqrt{5}$ .

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

Passaggio 5.3

Scomponi $59$ da $59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

Passaggio 5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

Passaggio 6

Riscrivi $- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ come $- (- 4 - \sqrt{5})$ .

$- (- 4 - \sqrt{5})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$4 - - \sqrt{5}$

Passaggio 9

Moltiplica $- - \sqrt{5}$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 + 1 \sqrt{5}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$4 + \sqrt{5}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 + \sqrt{5}$

Forma decimale:

$6.23606797 \dots$