Algebra Esempi

$| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$

Passaggio 1

Sostituisci $\leq$ con $=$ in $| 2 x - 4 | - | x | \leq 3$ .

$| 2 x - 4 | - | x | = 3$

Passaggio 2

Risolvi per $| x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $| 2 x - 4 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x | = 3 - | 2 x - 4 |$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $| x |$ per $1$ .

$| x | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$| x | = - 3 + \frac{- | 2 x - 4 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| x | = - 3 + \frac{| 2 x - 4 |}{1}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Dividi $| 2 x - 4 |$ per $1$ .

$| x | = - 3 + | 2 x - 4 |$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- 3 + | 2 x - 4 |)$

Passaggio 4

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x = - 3 + | 2 x - 4 |$

$x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$

Passaggio 5

Risolvi $x = - 3 + | 2 x - 4 |$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi per $| 2 x - 4 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 + | 2 x - 4 | = x$ .

$- 3 + | 2 x - 4 | = x$

Passaggio 5.1.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| 2 x - 4 | = x + 3$

Passaggio 5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (x + 3)$

Passaggio 5.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$2 x - 4 = x + 3$

$2 x - 4 = - (x + 3)$

Passaggio 5.4

Risolvi $2 x - 4 = x + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 - x = 3$

Passaggio 5.4.1.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 4 = 3$

Passaggio 5.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3 + 4$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $3$ e $4$ .

$x = 7$

Passaggio 5.5

Risolvi $2 x - 4 = - (x + 3)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $- (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (x + 3)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 4 = - (x + 3)$

Passaggio 5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 4 = - x - 1 \cdot 3$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x - 4 = - x - 3$

Passaggio 5.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 + x = - 3$

Passaggio 5.5.2.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 4 = - 3$

Passaggio 5.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 3 + 4$

Passaggio 5.5.3.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$3 x = 1$

Passaggio 5.5.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 5.6

Consolida le soluzioni.

$x = 7, \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Risolvi $x = - (- 3 + | 2 x - 4 |)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| 2 x - 4 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$ .

$- (- 3 + | 2 x - 4 |) = x$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $- (- 3 + | 2 x - 4 |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- - 3 - | 2 x - 4 | = x$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 - | 2 x - 4 | = x$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | 2 x - 4 | = x - 3$

Passaggio 6.1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x - 4 | = x - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | 2 x - 4 | = x - 3$ .

$\frac{- | 2 x - 4 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| 2 x - 4 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Dividi $| 2 x - 4 |$ per $1$ .

$| 2 x - 4 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$| 2 x - 4 | = - 1 \cdot x + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$| 2 x - 4 | = - x + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 6.1.4.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$| 2 x - 4 | = - x + 3$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2 x - 4 = \pm (- x + 3)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$2 x - 4 = - x + 3$

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

Passaggio 6.4

Risolvi $2 x - 4 = - x + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 + x = 3$

Passaggio 6.4.1.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$3 x - 4 = 3$

Passaggio 6.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 3 + 4$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $3$ e $4$ .

$3 x = 7$

Passaggio 6.4.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 6.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 6.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 6.5

Risolvi $2 x - 4 = - (- x + 3)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (- x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$2 x - 4 = 0 + 0 - (- x + 3)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$2 x - 4 = - (- x + 3)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 4 = - - x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x - 4 = 1 x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x - 4 = x - 1 \cdot 3$

Passaggio 6.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x - 4 = x - 3$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 4 - x = - 3$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$x - 4 = - 3$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 + 4$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$x = 1$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{7}{3}, 1$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 7, \frac{1}{3}, \frac{7}{3}$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$

$\frac{7}{3} < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (0) - 4 | - | 0 | \leq 3$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (1) - 4 | - | 1 | \leq 3$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $1$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{7}{3} < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{7}{3} < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (5) - 4 | - | 5 | \leq 3$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $1$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$| 2 (10) - 4 | - | 10 | \leq 3$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $6$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ Vero

$\frac{7}{3} < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < \frac{1}{3}$ Falso

$\frac{1}{3} < x < \frac{7}{3}$ Vero

$\frac{7}{3} < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{3} \leq x \leq \frac{7}{3}$ o $\frac{7}{3} \leq x \leq 7$

Passaggio 11

Combina gli intervalli.

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{3} \leq x \leq 7$

Notazione degli intervalli:

$[\frac{1}{3}, 7]$

Passaggio 13