Algebra Esempi

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (6)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

Passaggio 2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Passaggio 3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ per $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ per $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

Passaggio 6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

Passaggio 8

Raggruppa $3 \sqrt{2} - 2 i$ e $i$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 10

Moltiplica $- 2 i i$ .

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Passaggio 10.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 10.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 10.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 10.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Passaggio 12

Riordina $3 \sqrt{2} i$ e $2$ .

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$