Algebra Esempi

$\frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 - (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - x - 1 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{4 - x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $- x + 2$ e $x - 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x + 2}$