Algebra Esempi

$\tan^{2} (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $t$ .

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Risolvi per $t$ in $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Il valore esatto di $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π}{6}$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.3.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 t = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 t = \frac{π - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 t = \frac{π - 3 π}{6}$

Passaggio 5.3.5.2

Sottrai $3 π$ da $π$ .

$3 t = \frac{- 2 π}{6}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 π$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{6}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Passaggio 5.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 t = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t = \frac{- π}{3}$

Passaggio 5.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 t = - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = - \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = - \frac{π}{3}$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- \frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$t = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.4.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.4.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$t = - \frac{π}{9}$

Passaggio 5.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 t + \frac{π}{2} = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.6

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Semplifica $π + \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 5.6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 5.6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 5.6.1.3.2

Somma $6 π$ e $π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 5.6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2}$

Passaggio 5.6.2.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 t = \frac{7 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 t = \frac{7 π - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 t = \frac{7 π - 3 π}{6}$

Passaggio 5.6.2.5.2

Sottrai $3 π$ da $7 π$ .

$3 t = \frac{4 π}{6}$

Passaggio 5.6.2.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.6.1

Scomponi $2$ da $4 π$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{6}$

Passaggio 5.6.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Passaggio 5.6.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 t = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 5.6.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = \frac{2 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Passaggio 5.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Passaggio 5.6.3.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

Passaggio 5.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$t = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.6.3.3.2

Moltiplica $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5.6.3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$t = \frac{2 π}{9}$

Passaggio 5.7

Trova il periodo di $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 5.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 5.8

Somma $\frac{π}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Somma $\frac{π}{3}$ a $- \frac{π}{9}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{9} + \frac{π}{3}$

Passaggio 5.8.2

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{9}$

Passaggio 5.8.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.3.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{π}{9}$

Passaggio 5.8.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{π}{9}$

Passaggio 5.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 3 - π}{9}$

Passaggio 5.8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{9}$

Passaggio 5.8.5.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{2 π}{9}$

Passaggio 5.8.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = \frac{2 π}{9}$

Passaggio 5.9

Il periodo della funzione $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $t$ in $\tan (3 t + \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 t + \frac{π}{2} = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.3.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 t = - \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 t = \frac{- π - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 t = \frac{- π - 3 π}{6}$

Passaggio 6.3.5.2

Sottrai $3 π$ da $- π$ .

$3 t = \frac{- 4 π}{6}$

Passaggio 6.3.6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 4 π$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{6}$

Passaggio 6.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 (3)}$

Passaggio 6.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 t = \frac{2 (- 2 π)}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t = \frac{- 2 π}{3}$

Passaggio 6.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 t = - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = - \frac{2 π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = - \frac{2 π}{3}$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- \frac{2 π}{3}}{3}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$t = - \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.4.3.2

Moltiplica $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2 π}{3}$ .

$t = - \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.4.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$t = - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 6.5

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Passaggio 6.6.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{6}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 t + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 6.6.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.1

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.6.3.1.2

Per scrivere $- \frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.6.3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.6.3.1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 t = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.6.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 t = \frac{5 π - π \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.6.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 t = \frac{5 π - 3 π}{6}$

Passaggio 6.6.3.1.5.2

Sottrai $3 π$ da $5 π$ .

$3 t = \frac{2 π}{6}$

Passaggio 6.6.3.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$3 t = \frac{2 (π)}{6}$

Passaggio 6.6.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.6.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 t = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.6.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 t = \frac{π}{3}$

Passaggio 6.6.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 t = \frac{π}{3}$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 6.6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 6.6.3.2.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Passaggio 6.6.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$t = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 6.6.3.2.3.2

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.3.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$t = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Passaggio 6.6.3.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$t = \frac{π}{9}$

Passaggio 6.7

Trova il periodo di $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 6.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 6.8

Somma $\frac{π}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Somma $\frac{π}{3}$ a $- \frac{2 π}{9}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{2 π}{9} + \frac{π}{3}$

Passaggio 6.8.2

Per scrivere $\frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 6.8.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.3.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 6.8.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{9} - \frac{2 π}{9}$

Passaggio 6.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{9}$

Passaggio 6.8.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.8.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{9}$

Passaggio 6.8.5.2

Sottrai $2 π$ da $3 π$ .

$\frac{π}{9}$

Passaggio 6.8.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = \frac{π}{9}$

Passaggio 6.9

Il periodo della funzione $\tan (3 t + \frac{π}{2})$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ e $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ in $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ e $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ in $\frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ .

$t = \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$