Algebra Esempi

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{x^{2} + 6 x + 5}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 x, 8 x^{2}, x$

Passaggio 2.2

Poiché $8 x, 8 x^{2}, x$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $8, 8, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 2.4.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $8, 8, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.10

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 2.12

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2.13

Il minimo comune multiplo di $8 x, 8 x^{2}, x$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $8 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 1}{8 x} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} - \frac{1}{x}$ per $8 x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{8 x} (8 x^{2}) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$8 \frac{x - 1}{8 (x)} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{x - 1}{8 x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x} x^{2} = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{x} (x \cdot x) = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - 1) x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 1 x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} (8 x^{2}) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $8$ da $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 (x^{2})} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x = 8 \frac{(x + 1) (x + 5)}{8 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x = \frac{(x + 1) (x + 5)}{x^{2}} x^{2} - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x = (x + 1) (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi $(x + 1) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x = x (x + 5) + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 (x + 5) - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x = x \cdot x + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + x \cdot 5 + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 5 x + x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.5.2

Somma $5 x$ e $x$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - \frac{1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (8 x^{2})$

Passaggio 3.3.1.6.2

Scomponi $x$ da $8 x^{2}$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

Passaggio 3.3.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 + \frac{- 1}{x} (x (8 x))$

Passaggio 3.3.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - (8 x)$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$x^{2} - x = x^{2} + 6 x + 5 - 8 x$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $8 x$ da $6 x$ .

$x^{2} - x = x^{2} - 2 x + 5$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - x^{2} = - 2 x + 5$

Passaggio 4.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - x^{2} + 2 x = 5$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x + 0 + 2 x = 5$

Passaggio 4.3.2

Somma $- x$ e $0$ .

$- x + 2 x = 5$

Passaggio 4.4

Somma $- x$ e $2 x$ .

$x = 5$