Algebra Esempi

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

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Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.6

Sottrai $8$ da $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.7

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \sqrt{2}$ Radici doppie

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $0$ per $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $0$ per $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 2)$

Passaggio 4