Algebra Esempi

$x y (3 x + 2 y) = 4$

Passaggio 1

Semplifica $x y (3 x + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

Passaggio 1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sposta $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

Passaggio 2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 3 y$ , $b = 2 y^{2}$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.2

Sia $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 (y \cdot - 4)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $4$ da $4 y^{4} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.5.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $y$ da $y^{4} + 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $y$ da $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $y$ da $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4 y (y^{3} + 12)$ come $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.2

Sia $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 (y \cdot - 4)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4$ da $4 y^{4} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $y$ da $y^{4} + 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $y$ da $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.6.2

Scomponi $y$ da $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.6.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $4 y (y^{3} + 12)$ come $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Passaggio 6.8

Riscrivi $- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ come $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Passaggio 6.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.2

Sia $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3 (y \cdot - 4)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $4$ da $4 y^{4} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Scomponi $4$ da $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.5.3

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.6

Scomponi $y$ da $y^{4} + 12 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $y$ da $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.6.2

Scomponi $y$ da $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.6.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $4 y (y^{3} + 12)$ come $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Passaggio 7.8

Riscrivi $- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ come $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Passaggio 7.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$