Algebra Esempi

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Passaggio 1

Imposta $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ uguale a $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Dividi $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ per $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.4

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.5

Espandi $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1.1

Moltiplica $t^{4}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1.1.1

Moltiplica $t^{4}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1.1.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.1.2

Somma $4$ e $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.3

Moltiplica $t^{3}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1.3.1

Sposta $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.3.2

Moltiplica $t$ per $t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1.3.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.2.6.2

Somma $5 t^{4}$ e $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Dividi $0$ per $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $t^{3}$ da $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $t^{3}$ da $t^{5}$ .

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $t^{3}$ da $7 t^{4}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $t^{3}$ da $10 t^{3}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $t^{3}$ da $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $t^{3}$ da $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $t^{2} + 7 t + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $7$ .

$2, 5$

Passaggio 2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $t^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $t^{3}$ uguale a $0$ .

$t^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $t^{3} = 0$ per $t$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$t = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$t = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $t + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $t + 2$ uguale a $0$ .

$t + 2 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 2$

Passaggio 2.6

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $t + 5$ uguale a $0$ .

$t + 5 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t = - 5$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ vera.

$t = 0, - 2, - 5$

Passaggio 3