Algebra Esempi

$y = - {(x + 3)}^{3} - 5$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

$y = x^{3}$

Passaggio 2

Semplifica $- {(x + 3)}^{3} - 5$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.2.1

Sposta $3^{2}$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2.2.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

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Passaggio 2.1.2.2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) - 5$

Passaggio 2.1.2.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y = - (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) - 5$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - x^{3} - (9 x^{2}) - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - (27 x) - 1 \cdot 27 - 5$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 27 - 5$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27 - 5$

Passaggio 2.2

Sottrai $5$ da $- 27$ .

$y = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Passaggio 3

Supponi che $y = x^{3}$ sia $f (x) = x^{3}$ e $y = - {(x + 3)}^{3} - 5$ sia $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Passaggio 4

La trasformazione descritta è da $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 32$

Passaggio 5

La traslazione orizzontale dipende dal valore di $h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di $h$ unità.

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di $h$ unità.

Traslazione orizzontale: $3$ unità a sinistra

Passaggio 6

La traslazione verticale dipende dal valore di $k$ . La traslazione verticale è descritta come:

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di $k$ unità.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Traslazione verticale: verso il basso di $5$ unità

Passaggio 7

Il grafico è riflesso sull'asse x quando $g (x) = - f (x)$ .

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 8

Il grafico è riflesso sull'asse y quando $g (x) = f (- x)$ .

Riflessione sull'asse y: riflessa

Passaggio 9

Compressione e allungamento dipendono dal valore di $a$ .

Quando $a$ è maggiore di $1$ : in dilatazione verticale

Quando $a$ rientra nell'intervallo $0$ - $1$ : in compressione verticale

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 10

Confronta ed elenca le trasformazioni.

Funzione base: $y = x^{3}$

Traslazione orizzontale: $3$ unità a sinistra

Traslazione verticale: verso il basso di $5$ unità

Riflessione sull'asse x: nessuna

Riflessione sull'asse y: riflessa

Compressione o dilatazione verticale: no

Passaggio 11