Algebra Esempi

$- x^{3} - 4 = 0.5 x^{2} + x + 4$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$0.5 x^{2} + x + 4 = - x^{3} - 4$

Passaggio 2

Somma $x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} = - 4$

Passaggio 3

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} + 4 = 0$

Passaggio 4

Somma $4$ e $4$ .

$0.5 x^{2} + x + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $0.5 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $0.5 x^{2}$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x (0.5 x) + x \cdot 1 + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $x$ da $x (0.5 x) + x \cdot 1$ .

$x (0.5 x + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $0.5$ da $0.5 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Scomponi $0.5$ da $0.5 x$ .

$x (0.5 (x) + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Scomponi $0.5$ da $1$ .

$x (0.5 x + 0.5 \cdot 2) + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Scomponi $0.5$ da $0.5 x + 0.5 \cdot 2$ .

$x (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Passaggio 5.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 2^{3} = 0$

Passaggio 5.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.5.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Passaggio 5.6

Scomponi $x + 2$ da $x \cdot 0.5 (x + 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $x + 2$ da $x \cdot 0.5 (x + 2)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5 + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Passaggio 5.7

Sposta $0.5$ alla sinistra di $x$ .

$(x + 2) (0.5 x + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Passaggio 5.8

Sottrai $2 x$ da $0.5 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8

Imposta $x^{2} - 1.5 x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x^{2} - 1.5 x + 4$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1.5$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

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Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Eleva $- 1.5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.3

Sottrai $16$ da $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 13.75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.4

Riscrivi $- 13.75$ come $- 1 (13.75)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13.75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (13.75)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2}$

Passaggio 8.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$ vera.

$x = - 2, \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$