Algebra Esempi

$(x + 2) (x + 5) - 3 x = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 2) (x + 5) - 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Espandi $(x + 2) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 5) + 2 (x + 5) - 3 x = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 2 (x + 5) - 3 x = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - 3 x = 0$

Passaggio 1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 + 2 x + 2 \cdot 5 - 3 x = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 5 - 3 x = 0$

Passaggio 1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x^{2} + 5 x + 2 x + 10 - 3 x = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 7 x + 10 - 3 x = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 x$ da $7 x$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 10$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $40$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{6}$

Passaggio 5