Algebra Esempi

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $- x$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{3}}$ da $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 0^{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ uguale a $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4^{\frac{1}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Semplifica ${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.2

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.1.1.6

Semplifica.

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Semplifica $\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.2

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.5.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.1.5.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.2.3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.2.3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

Passaggio 5.2.3.2.1.7

Calcola l'esponente.

$i x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 5.2.3.2.1.8

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$i x = \pm 2 i$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$i x = 2 i$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi per $i$ ciascun termine in $i x = 2 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $i x = 2 i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.2.3.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$x = 2$

Passaggio 5.2.4.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$i x = - 2 i$

Passaggio 5.2.4.4

Dividi per $i$ ciascun termine in $i x = - 2 i$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $i x = - 2 i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.3.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Passaggio 5.2.4.4.3.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - 2$

Passaggio 5.2.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 2$