Algebra Esempi

$\log_{9} (\frac{10}{2 x}) = \log_{9} (2 x - 3)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{10}{2 x} = 2 x - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci l'espressione $\frac{10}{2 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 x} = 2 x - 3$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (x)} = 2 x - 3$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 5}{2 x} = 2 x - 3$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{x} = 2 x - 3$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{5}{x} = 2 x - 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x} = 2 x - 3$ per $x$ .

$\frac{5}{x} x = 2 x \cdot x - 3 x$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x} x = 2 x \cdot x - 3 x$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 2 x \cdot x - 3 x$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta $x$ .

$5 = 2 (x \cdot x) - 3 x$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = 2 x^{2} - 3 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $2 x^{2} - 3 x = 5$ .

$2 x^{2} - 3 x = 5$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$2 x^{2} + (2 - 5) x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 5) = 0$

Passaggio 2.4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.4.6

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 2.4.6.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 2.4.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 2.4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 1) (2 x - 5) = 0$ vera.

$x = - 1, \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{9} (\frac{10}{2 x}) = \log_{9} (2 x - 3)$ vera.

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.5$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{1}{2}$