Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per scrivere $\frac{x + 3}{x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.2

Per scrivere $\frac{x - 3}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $\frac{x - 3}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) (x + 3) + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 3) + 3 (x + 3) + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.2.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.3

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.4.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.5

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.6

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 + 9 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.7

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.8

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{2 x^{2} + 18}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.9

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.9.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 18}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.9.2

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 1.1.5.9.3

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $3 \frac{1}{3}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 + \frac{1}{3}$

Passaggio 2.1.2

Somma $3$ e $\frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 2.1.2.2

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3}$

Passaggio 2.1.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{9 + 1}{3}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{10}{3}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$2 (x^{2} + 9) \cdot 3 = (x + 3) (x - 3) \cdot 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(x + 3) (x - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2

Semplifica $(x + 3) (x - 3) \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 3) (x - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.3

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$(x^{2} - 9) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot 10 - 9 \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.3.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$10 \cdot x^{2} - 9 \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.2.4.3.2.2

Moltiplica $- 9$ per $10$ .

$10 x^{2} - 90 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Passaggio 4.3

Semplifica $2 (x^{2} + 9) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} - 90 = (2 x^{2} + 2 \cdot 9) \cdot 3$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$10 x^{2} - 90 = (2 x^{2} + 18) \cdot 3$

Passaggio 4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 x^{2} - 90 = 2 x^{2} \cdot 3 + 18 \cdot 3$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$10 x^{2} - 90 = 6 x^{2} + 18 \cdot 3$

Passaggio 4.3.4.2

Moltiplica $18$ per $3$ .

$10 x^{2} - 90 = 6 x^{2} + 54$

Passaggio 4.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 x^{2} - 90 - 6 x^{2} = 54$

Passaggio 4.4.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 90 = 54$

Passaggio 4.5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Somma $90$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 54 + 90$

Passaggio 4.5.2

Somma $54$ e $90$ .

$4 x^{2} = 144$

Passaggio 4.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 144$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{144}{4}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{144}{4}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{4}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Dividi $144$ per $4$ .

$x^{2} = 36$

Passaggio 4.7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 4.8

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 4.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 4.9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 4.9.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 4.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$