Algebra Esempi

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $x - y = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 9 - x$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 9 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 9 - x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1.1

Dividi $9$ per $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

Passaggio 1.1.2.3.1.3

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - 9 + x$

Passaggio 1.2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2.2

Riordina $- 9$ e $x$ .

$y = x - 9$

Passaggio 1.3

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 9$

Passaggio 1.3.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $1$

Intercetta di y: $(0, - 9)$

Coefficiente angolare: $1$

Intercetta di y: $(0, - 9)$

Passaggio 1.4

Qualsiasi retta può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di $x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $- 9$ e $x$ .

$y = x - 9$

Passaggio 1.4.2

Crea una tabella contenente i valori di $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Passaggio 1.5

Traccia la retta usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Coefficiente angolare: $1$

Intercetta di y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Coefficiente angolare: $1$

Intercetta di y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Passaggio 2

Trova le proprietà della sezione conica $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Completa il quadrato per $3 y^{2} - 24 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 12}{3}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 2.1.1.3.2.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 2.1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.3

Dividi $576$ per $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

Passaggio 2.1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $48$ .

$e = 0 - 48$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Sottrai $48$ da $0$ .

$e = - 48$

Passaggio 2.1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

Passaggio 2.1.2

Sostituisci $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ a $3 y^{2} - 24 y$ nell'equazione $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

Passaggio 2.1.3

Sposta $- 48$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $48$ a entrambi i lati.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

Passaggio 2.1.4

Somma $139$ e $48$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

Passaggio 2.1.5

Dividi per $187$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

Passaggio 2.1.6

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

Passaggio 2.2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 2.3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

Passaggio 2.4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci i valori di $h$ e $k$ .

$(0, 4)$

Passaggio 2.5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{561}}^{2}$ come $561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{561}$ come $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4

Elimina il fattore comune di $561$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.4.1

Scomponi $3$ da $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6

Riscrivi ${\sqrt{1309}}^{2}$ come $1309$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1309}$ come $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

Passaggio 2.5.3.7

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

Passaggio 2.5.3.8

Elimina il fattore comune di $1309$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.8.1

Scomponi $7$ da $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

Passaggio 2.5.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.8.2.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Passaggio 2.5.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Passaggio 2.5.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

Passaggio 2.5.3.9

Per scrivere $\frac{187}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

Passaggio 2.5.3.10

Per scrivere $- \frac{187}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.5.3.11

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.11.1

Moltiplica $\frac{187}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.5.3.11.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.5.3.11.3

Moltiplica $\frac{187}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3.11.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

Passaggio 2.5.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

Passaggio 2.5.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.13.1

Moltiplica $187$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

Passaggio 2.5.3.13.2

Moltiplica $- 187$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

Passaggio 2.5.3.13.3

Sottrai $561$ da $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

Passaggio 2.5.3.14

Riscrivi $\sqrt{\frac{748}{21}}$ come $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.15.1

Riscrivi $748$ come $2^{2} \cdot 187$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.15.1.1

Scomponi $4$ da $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.15.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.15.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.16

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.17

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.17.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.17.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Passaggio 2.5.3.17.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Passaggio 2.5.3.17.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.3.17.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.17.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.17.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.17.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.3.17.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.3.17.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.17.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.3.17.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

Passaggio 2.5.3.17.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

Passaggio 2.5.3.18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.18.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

Passaggio 2.5.3.18.2

Moltiplica $21$ per $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

Passaggio 2.6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 2.6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

Passaggio 2.6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'ellissi sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 2.6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Passaggio 2.6.6

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Passaggio 2.7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Passaggio 2.7.3

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 2.7.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

Passaggio 2.7.5

Semplifica.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Passaggio 2.7.6

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Passaggio 2.8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 2.8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.3

Riscrivi ${\sqrt{561}}^{2}$ come $561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{561}$ come $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.5

Elimina il fattore comune di $561$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.5.1

Scomponi $3$ da $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.5.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.7

Riscrivi ${\sqrt{1309}}^{2}$ come $1309$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1309}$ come $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.8

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.9

Elimina il fattore comune di $1309$ e $49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.9.1

Scomponi $7$ da $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.9.2.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.10

Per scrivere $\frac{187}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.11

Per scrivere $- \frac{187}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.12.1

Moltiplica $\frac{187}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.12.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.12.3

Moltiplica $\frac{187}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.12.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.14.1

Moltiplica $187$ per $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.14.2

Moltiplica $- 187$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.14.3

Sottrai $561$ da $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.15

Riscrivi $\sqrt{\frac{748}{21}}$ come $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.16.1

Riscrivi $748$ come $2^{2} \cdot 187$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.16.1.1

Scomponi $4$ da $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.16.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.16.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.17

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.18.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ per $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.2

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.3

Eleva $\sqrt{21}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.6

Riscrivi ${\sqrt{21}}^{2}$ come $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{21}$ come $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.18.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.18.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.19

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.19.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.19.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.19.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.20

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.21

Moltiplica $21$ per $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.22

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ per $\frac{1}{\sqrt{561}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

Passaggio 2.8.3.23

Combina $\sqrt{3927}$ e $\sqrt{561}$ in un singolo radicale.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

Passaggio 2.8.3.24

Elimina il fattore comune di $3927$ e $561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.24.1

Scomponi $561$ da $3927$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

Passaggio 2.8.3.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.24.2.1

Scomponi $561$ da $561$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

Passaggio 2.8.3.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

Passaggio 2.8.3.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

Passaggio 2.8.3.24.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 2.9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Eccentricità: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Centro: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Eccentricità: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Passaggio 4