Algebra Esempi

$y^{2} + 2 x + x = 24 y - 120$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 x$ e $x$ .

$y^{2} + 3 x = 24 y - 120$

Passaggio 1.2

Sottrai $24 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 3 x - 24 y = - 120$

Passaggio 1.3

Somma $120$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} + 3 x - 24 y + 120 = 0$

Passaggio 1.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 24$ e $c = 3 x + 120$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 x + 120))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 (3 x) - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.5

Moltiplica $- 4$ per $120$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 480}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.6

Sottrai $480$ da $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 12 x + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7

Scomponi $12$ da $- 12 x + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $12$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Scomponi $12$ da $96$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.7.3

Scomponi $12$ da $12 (- x) + 12 (8)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.8

Riscrivi $12 (- x + 8)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x + 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica $\frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$ .

$y = 12 \pm \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 1.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 (3 x) - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $- 4$ per $120$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 480}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.6

Sottrai $480$ da $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 12 x + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.7

Scomponi $12$ da $- 12 x + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.7.1

Scomponi $12$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.7.2

Scomponi $12$ da $96$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.7.3

Scomponi $12$ da $12 (- x) + 12 (8)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.8

Riscrivi $12 (- x + 8)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x + 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$

Passaggio 1.7.3

Semplifica $\frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$ .

$y = 12 \pm \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 1.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot (3 x + 120)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 (3 x) - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 4 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.5

Moltiplica $- 4$ per $120$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 x - 480}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.6

Sottrai $480$ da $576$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 12 x + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.7

Scomponi $12$ da $- 12 x + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.7.1

Scomponi $12$ da $- 12 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.7.2

Scomponi $12$ da $96$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x) + 12 (8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.7.3

Scomponi $12$ da $12 (- x) + 12 (8)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.8

Riscrivi $12 (- x + 8)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x + 8))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.8.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4 (3) (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x + 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica $\frac{24 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 8)}}{2}$ .

$y = 12 \pm \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 1.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 1.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $12 + \sqrt{3 (- x + 8)}, 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$ .

$y = 12 + \sqrt{3 (- x + 8)}$

$y = 12 - \sqrt{3 (- x + 8)}$

Passaggio 4