Algebra Esempi

$- 4 x^{5} + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 4 x^{5} + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 4 x^{5}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $14 x^{4}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $16 x^{3}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) - 56 x^{2} = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 56 x^{2}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2})$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x)$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

Passaggio 1.7

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (- 28)$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 28) = 0$

Passaggio 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 x^{2} ((- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 8 x - 28) = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x^{2} (x^{2} (- 2 x + 7) - 4 (- 2 x + 7)) = 0$

Passaggio 3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x + 7$ .

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x^{2} - 4)) = 0$

Passaggio 4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Passaggio 5.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x^{2} (- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 7.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 7.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 7.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $- 2 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $- 2 x + 7$ uguale a $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $- 2 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 7$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 7$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 10

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x^{2} (- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 2, 2$