Algebra Esempi

${(x - 1)}^{2} = 6 - {(y + 4)}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma ${(y + 4)}^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + {(y + 4)}^{2} = 6$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi ${(y + 4)}^{2}$ come $(y + 4) (y + 4)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + (y + 4) (y + 4) = 6$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(y + 4) (y + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 + y (y + 4) + 4 (y + 4) = 6$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) = 6$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x + 1 + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 6$

Passaggio 1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 = 6$

Passaggio 1.2.6.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 = 6$

Passaggio 1.2.6.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 4 y + 4 y + 16 = 6$

Passaggio 1.2.6.2

Somma $4 y$ e $4 y$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 8 y + 16 = 6$

Passaggio 1.3

Somma $1$ e $16$ .

$x^{2} - 2 x + y^{2} + 8 y + 17 = 6$

Passaggio 1.4

Sposta $- 2 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 17 = 6$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti una variabile sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $17$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y = 6 - 17$

Passaggio 2.2

Sottrai $17$ da $6$ .

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y = - 11$

Passaggio 3

Completa il quadrato per $x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e = 0 - 1$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $1$ da $0$ .

$e = - 1$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(x - 1)}^{2} - 1$ .

${(x - 1)}^{2} - 1$

Passaggio 4

Sostituisci ${(x - 1)}^{2} - 1$ a $x^{2} - 2 x$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y = - 11$ .

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} + 8 y = - 11$

Passaggio 5

Sposta $- 1$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $1$ a entrambi i lati.

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + 8 y = - 11 + 1$

Passaggio 6

Completa il quadrato per $y^{2} + 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

Passaggio 6.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 6.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{4}{1}$

Passaggio 6.3.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$d = 4$

Passaggio 6.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 6.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 6.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 6.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y + 4)}^{2} - 16$ .

${(y + 4)}^{2} - 16$

Passaggio 7

Sostituisci ${(y + 4)}^{2} - 16$ a $y^{2} + 8 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y = - 11$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} - 16 = - 11 + 1$

Passaggio 8

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = - 11 + 1 + 16$

Passaggio 9

Semplifica $- 11 + 1 + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $- 11$ e $1$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = - 10 + 16$

Passaggio 9.2

Somma $- 10$ e $16$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 6$