Algebra Esempi

$\frac{3 n^{2} + \sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 n^{2}}$ come ${(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} + {(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 n^{2}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{1}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.5

Scomponi $n$ da $3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $n$ da $3 n^{2}$ .

$\frac{n (3 n) + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $n$ da $2^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $n$ da $n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ per $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}} \cdot \frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ per $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n} \sqrt{10 n}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{10 n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} \sqrt{10 n}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{10 n}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} {\sqrt{10 n}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{10 n}}^{2}$ come $10 n$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 n}$ come ${(10 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{({(10 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Passaggio 5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{10}$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n) + \sqrt{10 n} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{10}$

Passaggio 8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \sqrt{10 n} n + \sqrt{10 n} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{10}$

Passaggio 9

Dividi la frazione $\frac{3 \sqrt{10 n} n + \sqrt{10 n} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{10}$ in due frazioni.

$\frac{3 \sqrt{10 n} n}{10} + \frac{\sqrt{10 n} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{10}$