Algebra Esempi

$225 x^{- 4} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$225 \frac{1}{x^{4}} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2

$225$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{225}{x^{4}} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{225}{x^{4}} - 34 \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 1.4

$- 34$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{225}{x^{4}} + \frac{- 34}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{4}, x^{2}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

I fattori di $x^{4}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 2.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{4}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 2.9

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Passaggio 2.9.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Passaggio 2.9.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Passaggio 2.9.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Passaggio 2.9.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1}$

Passaggio 2.9.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4}$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{4}$ ciascun termine in $\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$ per $x^{4}$ .

$\frac{225}{x^{4}} x^{4} - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{225}{x^{4}} x^{4} - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$225 - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{34}{x^{2}}$ nel numeratore.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$225 - 34 x^{2} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$225 - 34 x^{2} + x^{4} = 0 x^{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{4}$ .

$225 - 34 x^{2} + x^{4} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 34 u + 225 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $u^{2} - 34 u + 225$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $225$ e la cui somma è $- 34$ .

$- 25, - 9$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 25) (u - 9) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 9 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 25$

Passaggio 4.5

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $u - 9$ uguale a $0$ .

$u - 9 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 9$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 25) (u - 9) = 0$ vera.

$u = 25, 9$

Passaggio 4.7

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 25$

${(x^{2})}^{1} = 9$

Passaggio 4.8

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 4.9

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 4.9.2

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 4.9.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 4.9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 4.9.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 4.9.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 4.10

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 9$

Passaggio 4.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 9$

Passaggio 4.11.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 4.11.3

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4.11.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 4.11.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 4.11.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 4.11.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$

Passaggio 4.12

La soluzione di $x^{4} - 34 x^{2} + 225 = 0$ è $x = 5, - 5, 3, - 3$ .

$x = 5, - 5, 3, - 3$